Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Listar o espaço amostral dos experimentos seguintes:
a)
Uma urna contém bolas vermelhas (V), bolas brancas (B) e bolas azuis (A). Uma bola é extraída e observada a sua cor.
b)
Três pessoas A, B e C são colocadas em uma fila e observa-se a disposição das mesmas.
c)
Entre cinco pessoas A, B, C, D e E , apenas duas são escolhidas para realizar uma viagem. Observem-se os elementos que vão realizar a viagem.
d)
Uma urna contém 5 bolas vermelhas (V) e duas brancas (B). Duas bolas são extraídas sem reposição, e observadas suas cores, na sequência que foram extraídas.

 



resposta: a) Ω = {V, B, A} b) Ω = {(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)} c) Ω = {{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}} d) Ω = {(V,V),(V,B),(B,V),(B,B)}
×
Um dado é lançado e observa-se o número da face de cima. O espaço amostral desse experimento é o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . Listar os eventos a seguir:
A:
ocorrência de um número ímpar.
 
B:
ocorrência de um número primo.
 
C:
ocorrência de número menor que 4.
 
D:
ocorrência de número menor que 7.
 
E:
ocorrência de número maior ou igual a 7.
 

 



resposta: a) A = {1, 3, 5} b) B = {2,3,5} c) C = {1,2,3} d) D = Ω = {1,2,3,4,5,6} e) E = { } = $\varnothing$
×
Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha é escolhida e observado seu número. Seja Ω = {1, 2, 3, ... , 29, 30} o espaço amostral do experimento. Descrever os seguintes eventos:
a)
o número obtido é par;
 
b)
o número obtido é ímpar;
 
c)
o número obtido é primo;
 
d)
o número obtido é maior que 16;
 
e)
o número obtido é múltiplo de 2 e de 5;
 
f)
o número obtido é múltiplo de 3 ou de 8;
 
g)
o número obtido não é múltiplo de 6.
 

 



resposta:
a)
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30}
b)
{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,13,25,27,29}
c)
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}
d)
{17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
e)
{10,20,30}
f)
{3,6,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30}
g)
Ω - {6, 12, 18, 24, 30}, sendo Ω o conjunto espaço amostral do experimento.

×
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados. Seja Ω o conjunto dos pares (a, b) onde a representa o número do dado verde e b o número do dado vermelho.
Descrever os eventos:
A:
ocorre 3 no dado verde;
 
B:
ocorrem números iguais nos dois dados;
 
C:
ocorre número 2 em ao menos um dado;
 
D:
ocorrem números cuja soma é 7 ;
 
E:
ocorrem números cuja soma é menor que 7 .
 

 



resposta:
a)
{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)}
b)
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
c)
{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}
d)
{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
e)
{(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}

×
Uma moeda e um dado são lançados.
Seja Ω = {(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)} o espaço amostral do experimento.
Descreva os eventos:
a)
A: ocorre cara
 
b)
B: ocorre número par
 
c)
C: ocorre o número 3
 
d)
A ∪ B
 
e)
B ∩ C
 
f)
A ∩ C 
 
g)
AC
 
h)
CC
 

 



resposta:
a)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6)}
b)
{(K,2);(K,4);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
c)
{(K,3);(C,3)}
d)
{(K,1);(K,2);(K,3);(K,4);(K,5);(K,6);(C,2);(C,4);(C,6)}
e)
$\,B\;\cap\;C\;=\;\varnothing\;$; B e C são mutuamente exclusivos
f)
{(K,3)}
g)
{(C,1);(C,2);(C,3);(C,4);(C,5);(C,6)}
h)
{(K,1);(K,2);(K,4);(K,5);(K,6);(C,1);(C,2);(C,4);(C,5);(C,6)}

×
Um par ordenado (a, b) é escolhido entre os 20 pares ordenados do produto cartesiano A × B onde A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5} .
Considere Ω = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} sendo o espaço amostral do experimento.
Descrever os eventos:
a)
A = {(x,y) | x = y}
 
b)
B = {(x,y) | x > y}
 
c)
C = {(x,y) | x + y = 2}
 
d)
D = {(x,y) | y = x²}
 
e)
E = {(x,y) | x = 1}
 
f)
F = {(x,y) | y = 3}
 

 



resposta:
a)
{(1,1);(2,2);(3,3);(3,4)}
b)
{(2,1);(3,1);(4,1);(3,2);(4,2);(4,3)}
c)
{(1,1)}
d)
{(1,1);(2,4)}
e)
{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5)}
f)
{(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)}

×
Um experimento consiste em perguntar a 3 homens se eles usam ou não o barbeador da marca P .
a) Dar o espaço amostral do experimento.
b) Descrever o evento A: no máximo dois homens usam o barbeador P .

 



resposta:
a)
Ω = {(S,S,S);(S,S,N);(S,N,S);(S,N,N);(N,S,S);(N,S,N);(N,N,S);(N,N,N)} onde S significa (sim, usa o barbeador) e N significa (não, não usa o barbeador)
b)
A = {(S,S,N),(S,N,S),(S,N,N),(N,S,S),(N,S,N),(N,N,S),(N,N,N)}

×
Considere o espaço amostral Ω = {a1, a2, a3, a4} e a distribuição de probabilidades, tal que:
p1 = p2 = p3 e p4 = 0,1 .
a)
Calcule p1, p2 e p3
b)
Seja A o evento A = {a1, a3}. Calcule P(A)
c)
Calcule P(AC)
d)
Seja B o evento B = {a1, a4}. Calcule P(B)
e)
Calcule P(A ∪ B) e P(A ∩ B)
f)
Calcule P[(A ∪ B)C] e P[(A ∩ B)C]

 



resposta: a) p1 = p2 = p3 = 0,3 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,4 e) 0,7; 0,3 f) 0,3; 0,7
×
Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer cara no lançamento desta moeda,
b)
ocorrer coroa no lançamento desta moeda.

 



resposta: a) 2/3 b) 1/3
×
Um dado é viciado, de modo que a probabilidade de observarmos um número na face de cima é proporcional a esse número. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer número par,
b)
ocorrer número maior ou igual a 5.

 



resposta: a) 4/7 b) 11/21
×
Um dado é viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer número par é a mesma entre eles; a probabilidade de observarmos qualquer número ímpar é também a mesma entre os números ímpares. Porém um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número ímpar. Lançando-se esse dado, qual a probabilidade de:
a)
ocorrer um número primo?
b)
ocorrer um múltiplo de 3?
c)
ocorrer um número menor ou igual a 3?

 



resposta: a) 5/12 b) 1/3 c) 5/12
×
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo?
a)
ocorre dama de copas
b)
ocorre dama
c)
ocorre carta de naipe "paus"
d)
ocorre dama ou rei ou valete
e)
ocorre uma carta que não é um rei

 



resposta: a) 1/52 b) 1/13 c) 1/4 d) 3/13 c) 12/13
×
Se A, B e C são eventos tais que:
P(A) = 0,4 , P(B) = 0,3 , P(C) = 0,6 , P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 0,2 e P(A ∩ B ∩ C) = 0,1
Calcule:
a)
P(A ∪ B)
b)
P(A ∪ C)
c)
P(A ∪ B ∪ C)

 



resposta: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,8
×
Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido
a)
ser par?
c)
ser primo?
b)
ser ímpar?
d)
ser quadrado perfeito?

 



resposta: a) 1/2 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/5
×
Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100. Qual a probabilidade do número
a)
ser múltiplo de 9?
b)
ser múltiplo de 3 e de 4?
c)
ser múltiplo de 3 ou de 4?

 



resposta: a) 11/100 b) 2/25 c) 1/2
×
Os coeficientes a e b da equação ax = b são escolhidos ao acaso entre os pares ordenados do produto cartesiano A × A , sendo A = {1, 2, 3, 4} , verificando-se que a é o 1º elemento do par e b é o 2º elemento do par. Qual a probabilidade da equação ter raízes inteiras?

 



resposta: a) 1/2
×
Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola é escolhida ao acaso da urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser:
a)
branca?
b)
vermelha?
c)
azul?

 



resposta: a) 3/10 b) 1/5 c) 1/2
×
Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 bolas amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade
a)
da bola não ser amarela?
b)
da bola ser branca ou preta?
c)
da bola não ser branca, nem amarela?

 



resposta: a) 4/9 b) 4/9 c) 1/3
×
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima.
a)
Qual a probabilidade de ocorrerem números iguais?
b)
Qual a probabilidade de ocorrerem números diferentes?
c)
Qual a probabilidade da soma dos números ser 7?
d)
Qual a probabilidade da soma dos números ser 12?
e)
Qual a probabilidade da soma dos números ser menor ou igual a 12?
f)
Qual a probabilidade de aparecer número 3 em ao menos um dado?

 



resposta: a) 1/6 b) 5/6 c) 1/6 d) 1/36 e) 1 f) 11/36
×
Numa cidade, 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são divorciados e 10% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.
a)
Qual a probabilidade dele ser solteiro?
b)
Qual a probabilidade dele não ser casado?
c)
Qual a probabilidade dele ser solteiro ou desquitado?

 



resposta: a) 0,4 b) 0,7 c) 0,6
×
Em um grupo de 500 estudantes: 80 estudam engenharia, 150 estudam economia e 10 estudam engenharia e economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
a)
ele estude economia e engenharia?
b)
ele estude somente engenharia?
c)
ele estude somente economia?
d)
ele não estude engenharia, nem economia?
e)
ele estude engenharia ou economia?

 



resposta: a) 1/50 b) 7/50 c) 7/25 d) 14/25 c) 11/25
×
No lançamento simultâneo de duas moedas, calcular a probabilidade de ocorrer duas caras.

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {(cara, cara)}
Espaço amostral: S = {(coroa, coroa),(coroa, cara),(cara,coroa),(cara,cara)}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\,\centerdot\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\;=\;\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,$
P = 25%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, numeradas de 0 a 9 . Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter o número 7 ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {7}
Espaço amostral: S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;10\;}\,$
P = 10%
×
Uma urna contém apenas 10 bolas, sendo 3 brancas e 7 pretas. Retirando uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de obter bola branca ?

 



resposta:
Resolução:
Eventos: A = {b1, b2, b3}
Espaço amostral: S = {b1, b2, b3, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}
$\;P\;=\;\dfrac{\;n(A)\;}{n(S)}\,$
$\;P\,=\,\dfrac{\;3\;}{\;10\;}\,$
P = 30%
×
Veja exercÍcio sobre:
probabilidades
espaço amostral